A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A( 三 ) _矩阵

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
（1）把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；（代数余子式定义：在一个n级行列式A中,把元所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元的余子式）
（2）将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。
补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij,这样就不用转置了）
如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
伴随矩阵怎么求以三阶伴随矩阵为例：
首先求出各代数余子式
A11=(-1)^2(a22a33-a23a32)=a22a33-a23a32
A12=(-1)^3(a21a33-a23a31)=-a21a33+a23a31
A13=(-1)^4(a21a32-a22a31)=a21a32-a22a31
A21=(-1)^3(a12a33-a13a32)=-a12a33+a13a32
……
A33=(-1)^6(a11a22-a12a21)=a11a22-a12a21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33然后再转置，就是伴随矩阵。
什么是伴随矩阵在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
【A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A】