导数和微分的区别( 二 ) _微分

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的
(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量可参考任何一本教材的图形理解
(3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别
(4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导
不是。导数dy/dx中d表示微分符号。
微分符号是1675年莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分（differentials）始见于他在1684年出版的书中，这符号一直沿用至今。扩展资料微分符号d取英文differential，differentiation的首个字母(difference有差距，差额的意思) ，其中与微分概念及符号d相关的英文单词有divide，decrease，delta等。另外，符号D又叫微分算子。
设函数y = f(x)在某区间内有定义， x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx)f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx) ，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy ，即：dy=AΔx 。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的`线性主部。得出：当△x→0时，△y≈dy 。
导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X) ，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx ，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX 。
【导数和微分的区别】