数学广角|数学广角推理知识点

学广角（数学广角推理知识点）
作为新课程的一个重要版块，数学广角有系统、有步骤地向孩子渗透数学思想，把比较复杂和重要的数学思想方法转化为孩子易于接受的简单形式，通过孩子感兴趣的事情表现出来，让孩子在数学活动中感悟，培养他们的思维能力，提升数学素养。
以下是五、六年级的数学广角，为让大家更好掌握，每类型题都配有练习，供大家参考。（1-4年的数学广角内容及解题策略见文末链接。）

五年级上册第七单元：植树问题例：一条公路全长1000米，在它的两旁每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
解题策略：
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。它的解题关键在于弄清植树的棵数和间隔数的不同，必须考虑三种情况：
①两端都植树：棵数＝间隔＋1，公式为：
距离间隔长 +1=棵数；
②一端植一端不植：棵数＝间隔（封闭图形也是这一类），公式为：
距离间隔长=棵数；
③两端都不植：棵数＝间隔－1，公式为：
距离间隔长－1=棵数。

所以，例题的答案是：
10005+1=201（棵）
2012=402（棵）（公路两旁都种，所以算出一边后乘2 。）
练习：
1.广场上大钟5时敲5下，8秒钟敲完，12时敲12下，几秒钟敲完？
2.一条公路的一侧每隔6米种一棵树，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
【植树问题的学习渗透了数形结合、数学模型、对应、极限等数学思想，培养孩子全面思考的能力。】

五年级下册第八单元：找次品例：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？如果有8瓶，如何找出其中少了3片的那瓶？
解题策略：可以把产品分成相等数量的若干堆（尽量分成三份，能平均分就平均分，不能平均分的，差尽量小，最好是1），同时称两堆，平衡时说明这两堆里没有次品，不平衡时就说明有次品存在，然后再类推。
找次品的题目有几种解答方法：
（1）将推理的过程用“直观图”式表示出来；
（2）把不同的方案记录在表格中，进行分析、猜测；
（3）直接应用规律，明确总个数在几个3相乘的积之内，称的次数就是几。
规律：用天平找次品时，所测物品个数与称的次数有以下关系：（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻。）

所以，如果共3瓶，在2一3之间，要找出其中较轻的那瓶，只要称1次就行。拿其中两瓶来称，如果相等，第3瓶就是少了3片的，如果不相等，轻的一瓶就是少了3片的，直观图如下。

如果共8瓶，在4一9之间，只要称2次就可以找出较轻的那瓶。可以将8瓶分为（3，3，2），天平两边各放3瓶，如果相等，剩下的2瓶再称1次就能找出较轻的；如果不相等，较轻的一边3瓶药中拿出2瓶再称1次，就能找出来，总共称2次。
练习：1.一箱糖果有12盒，其中11盒质量相同，另有 1盒质量不足，轻一些，至少要称几次才能保证找出这盒糖果？
2.有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500轻还是重，你能用天平找出来吗？
【这类题是通过问题给出的线索，进行归纳、验证，找出称的次数最少的方法，应用了逻辑推理的思想、极限思想、归纳法等。】

六年级上册第八单元：数与形例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
解题策略：借助图形计算正方形的个数，研究从1开始的连续若干奇数之和。从图中可以看出：
1=12，
1+3=22，
1+3+5=32 ……
由此发百思特网现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。

例2：等比数列之和等于1 。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=
解题策略：因为1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……
通过计算我们发现：（1）后一个加数是前一个加数的1/2；（2）每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数。加数的个数越多，和就越接近1，这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1 。