等比数列前n项积|等比数列及其前n项和

等比数列前n项积（等比数列及其前n项和）

昨天我们讲了等差数列及其前n项和的相关知识内容，那么今天我们就继续讲解数列另一块重要知识内容，也就是等比数列及其前n项的和。
等比数列可以说是数列的核心内容，自然也是高考必考的知识点之一。在高考数学中，跟等比数列相关的主要考点有：等比数列的基本运算与通项公式；等比数列的性质；等比数列的前n项和；等比数列的综合应用等等。
等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差” ，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比。
关注等比数列和等差数列之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广。对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式an＝f(n)的下标n的大小关系，可简化题目的运算。

今天，我就简单讲讲等比数列及其前n项和相关知识内容。
什么是等百思特网比数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零) ，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an＝q(n∈N* ， q为非零常数)．
有等差中项，同样也有等比中项。一般地，如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项?a ， G ， b成等比数列?G2＝ab.
从这里我们就可以看出，等比数列具有以下两个明显特征：
1、从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数。
2、由an＋1＝qan ， q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0 。

我们就可以通过等比数列的概念和特征，得到等比数列的判定方法：
1、定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数， n∈N*)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2 ， n∈N*) ，则{an}是等比数列．
2、等比中项法：若数列{an}中， an≠0且an＋12＝anan＋2(n∈N*) ，则数列{an}是等比数列．
3、通项公式法：若数列通项公式可写成an＝cqn(c ， q均是不为0的常数， n∈N*) ，则{an}是等比数列．
同时我们还需要掌握等比数列两个非常重要的公式：
1、百思特网通项公式百思特网：an＝a1qn－1.
2、前n项和公式：Sn＝na1 ， q=1或Sn＝a1(1-qn)/1-q=(a1-anq)/1-q ， q≠1.
典型例题1：

运用等比数列的前n项和Sn公式去解决问题，要注意以下两个方面：
1、等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用．
2、在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．

同时我们要谨记一些等比数列{an}的常用性质：
1、在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m ， n ， p ， q ， r∈N*) ，则aman＝apaq＝ar2.
特别地， a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
2、在公比为q的等比数列{an}中，数列am ， am＋k ， am＋2k ， am＋3k ， …仍是等比数列，公比为qk；
数列Sm ， S2m－Sm ， S3m－S2m ， …仍是等比数列(此时q≠－1)；an＝amqn－m.
典型例题2：

等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1 ， n ， q ， an ， Sn ，一般可以“知三求二” ，通过列方程(组)可迎刃而解．