什么是数学模型,数学模型和数学建模介绍
【什么是数学模型,数学模型和数学建模介绍】
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数学模型(mathematical model)就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际 , 描述现实问题的数学公式、图形或算法 。
数学模型可按不同的方式进行分类 。
- 按照模型的应用领域 , 可分为人口模型、生物模型、生态模型、交通模型、环境模型、作战模型、社会模型、经济模型、医学模型、机械模型等 。
- 按照建立模型的数学方法 , 可分为微分方程模型、几何模型、网络模型、运筹模型、随机模型等 。
- 按照建模目的 , 可分为描述模型、分析模型、预测模型、决策模型、控制模型等 。
- 按照对模型结构的了解程度 , 可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 。白箱是指对所涉及问题的机理很清楚 , 黑箱是完全不了解问题的内部机理 , 灰箱则介于两者之间 。
- 根据模型的表现形态还可分为:静态模型和动态模型、解析模型和数值模型、离散模型和连续模型、确定性模型和随机性模型 。
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数学建模(mathematical modeling)就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法 , 也就是通过对实际问题的抽象、简化 , 确定变量和参数 , 并应用某些规律建立起变量、参数之间的关系 。求解该数学问题 , 解释、验证所得到的解 , 从而确定能否用于解决实际问题 。数学建模最重要的特点在于它是一个接受实践检验、多次修改、逐渐完善的过程 。
数学建模没有固定的格式和标准 , 也没有明确的方法 , 通常由明确问题、合理假设、搭建模型、求解模型、分析检验等五个步骤组成 。
一个理想的数学模型 , 应尽可能满足以下两个条件:
- 模型的可靠性:在误差允许范围内 , 能正确反映客观实际;
- 模型的可解性:模型能够通过数学计算 , 得到可行解 。
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