蔡延庆字仲远，考中进士 。授官通判明州 。后官历福建路转运判官，提点京东、陕西刑狱 。神宗即位初，以集贤校理任开封府推官 。在任时有卫士来告发一个黄衣老卒拿着筒火入值刑狱，延庆观察老卒的脸色和言辞，心存疑虑，仔细讯问，果然是被人诬陷，便按律让告者反坐 。事情上闻，皇帝开始看重他，乃加任延庆入直史馆、知河中府 。第二年，又同修起居注，入直舍人院、判流内铨，并拜为天章阁待制、秦凤等路都转运使，又以应办熙河军需之功，进升龙图阁直学士 。
王韶率师进军河州，被羌人断其归路 。延庆进言说：“军事本来并不是我所应该参预的，然而军队被困主帅危难，若不赶快救援，恐坏国家大事 。”于是传令调兵援救，羌人解围而去，王韶得以全师归来 。可转运判官蔡蒙却弹劾其擅自兴兵，朝廷问明情况，将蔡蒙调到其它地方 。王韶回来后入朝，延庆代理熙河兵马统帅 。在元宵夜张灯，羌人乘此机会埋伏兵马于北关下，并派遣二十九人假装投诚，准备举火内应 。延庆窥知其阴谋，全部斩杀，外边伏兵连夜溃逃 。又有蕃人官员诈称木征想要投降，让大将景思立前去迎接 。延庆洞悉其谋，命令众将不许擅自出城，谁违犯了命令，虽有功亦杀，可是景思立不听，最终兵败而死 。
延庆后又调任成都府兼兵马都钤辖 。本来那裹从不设置都钤辖，延庆就任属于特命 。府属茂州笼络着州属九个蛮族，他们自己推选一人为将统领众人，将常在州裹听约束 。而州就处在群蛮中，没有城池，只有树立鹿角以自固 。蛮族人屡屡夜入抢劫人们的牲畜，然后让人们用财物来赎取 。州民饱受其害，就到郡守李琪那裹请求筑城 。李琪上奏于朝廷，皇帝下诏让延庆权衡利弊来处理，延庆下达筑城之命，李琪已去职 。继任郡守范百常认为有利，便开工筑城 。蛮族首领前来诉说筑城侵占了他们的土地，乞求停止筑城，没得到同意 。数百蛮人四面而来，被赶走 。第二天，来的蛮人更多，尽数放火焚烧了鹿角及一些百姓的庐舍，并用木梯冲车攻打城池，范百常率众捍卫抵御，直到杀了两个蛮人首领，其余众才退 。然而还有游骑仍在四面山上游走，南北道路全被蛮人占据，城中人不敢出城 。范百常招募勇士绕道到成都告急 。延庆命令与之和解，并上奏乞请派遣接近皇上的内臣共同处理此事 。皇帝下韶命押班王中正前往，中正接受旨意，凡军事都得与都钤辖延庆商议 。将要出行，中正又说茂州离成都太远，一一与之商议，又恐坐失事机，请求自己可以专决 。于是事无巨细皆由中正自己处理，延庆不再干预 。监司附和王中正，上奏延庆处置失当，致生边患 。延庆被调知渭州，并降为天章阁待制 。
夏人禹臧苑麻怀疑延庆在边境有阴谋，使人进入塞内卖马，被守吏抓住报告了延庆 。延庆说：“这是他们怀疑，所以来窥视 。若将其执而不放，就证实了其疑虑 。”于是让人与其商议好价钱留马给钱让其回去 。疆吏入敌境偷抢羊马，延庆将他杀死在边境上，并且告诉夏人说：“两国互不侵犯边境，就能互保平安，所以我们把他杀死以示警戒 。若有这种事，我们仍然依此处理 。”夏人悦服 。
曾得一本《安南行军法》研读，效仿其书中办法，使部分正兵弓箭手人马，团为九将，合百队，分左右前后四部 。每队又有驻战、拓战之区别，步骑器械，每将都相同 。又以蕃兵人马为别队，各随所靠近的分别隶属 。而诸将之数，又不及正兵之半，所以让正兵以控制 。将老弱置于城寨，比较其远近而为区别 。使蕃兵、汉兵不得相互混杂，以防有变 。并将此法书写上奏 。其时墉延吕惠卿也分头谋划兵事，延庆条列其不便，神宗赞同其议 。后召延庆任知开封府，拜翰林学士 。又以言官弹劾罢知滁州，历瀛、洪州，又为龙图阁待制，并为高阳帅 。过了一年，复职直学士，移任定武 。元佑年间，入朝为工部、吏部侍郎 。去世，享年六十二，皇上赐钱三十万，由官府备办其葬礼 。
延庆有学问，平居简单而沉默，遇事而能分辨是非，所至之处皆有惠政 。昔时既为伯父蔡齐之后，又因蔡齐临终有遣腹子，于是归其本宗，将家中之所有全部付还，无一毫自取，莱州人认为义焉 。
中国有哪些山水名胜中国十大美景：
1、丽江
古朴幽雅、自然、富有民族特点和地方特色的高原水乡丽江古城，风景宜人的万里长江第一湾，幽雅俊秀的玉泉公园，以及被喻为“云岭第一枝”、“环球第一树”的万朵山茶等景色，组成了一幅优美的自然画卷 。旅游资源以“二山、一城、一湖、一江、一文化、一风情”为主要代表 。

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