向量运算|高中数学平面向量的坐标运算

向量运算（高中数学平面向量的坐标运算）
一、知识点梳理
1、平面向量的坐标表示：
在直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量

作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量

由于与数对(x,y) 是一一对应的，因此把 (x,y) 叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中 x 叫作在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标。
(1) 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；
(2) 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。
2、平面向量的坐标运算：

3、两个向量的数量积：
已知两个非零向量

它们的夹角为，

4、向量的投影：

5、数量积百思特网的几何意义：

6、向量的模与平方的关系：

7、两个向量的数量积的坐标运算：

8、向量的夹角：
已知两个非零向量

9、垂直：

10、两个非零向量垂直的充要条件：

二、考点突破
1、向量的坐标运算
例1、如图，在 △ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD 与 BE 交于 F，

2、向量共线的条件
例题2、（1）已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且a∥b，则tanx＝________.

3、平面向量的基本定理
例题3、

(2)如图，在△ABC中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，F 为 AB上一点，

（3) 百思特网在△ABC中，过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交 AB、AC 于M、N 两点，

4、向量的数量积
例题4、

[解析]　以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

5、向量的模
例5、设角A，B，C 是 △ABC 的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n 。
(1)求角 C 的大小；
(2)若向量 s ＝(0，－1)，

试求 |s＋t| 的取值范围。