1加到100|将数字1加到100的几种技巧「问人人知识网」

1加到100（将数字1加到100的几种技巧）
有个流行的故事说，著名的数学家高斯有个懒惰的老师。所谓的老师想让孩子们忙些，这样他就可以睡个午觉，因此他要求全班学生计算数字1加到100 。

高斯回答了他：5050 。算的非常快，老师怀疑是作弊的，高斯当然没有!手动1加到100是笨拙的，高斯发现了一个避免该问题的公式：

让我们分享一些有关此结果的解释，并百思特网以直观的方式真正理解它。对于这些示例，我们将添加1到10 ，然后查看它如何应用于1到100（或1到任何数字）。
技术1：配对数字
配对数字是解决此问题的常用方法。与其将所有数字写在单个列中，不如将它们环绕起来，如下所示：

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6

出现了一个有趣的模式：每列的总和为11 。随着上排数字的增加，下排数字的减少，每列总和保持不变。
因为1与10（我们的n）配对，所以可以说每一列都有（n + 1）。我们有几对？我们有2个相等的行，我们有n / 2对。

这就是上面高斯的公式。
那奇数个项目呢？
啊，很高兴您提出来。如果我们将数字1到9相加怎么办？我们没有偶数的项目要配对。
让我们将数字1加上9 ，而不是从1开始，让我们从0开始计数：

0 1 2 3 4
9 8 7 6 5

通过从0开始计数，我们得到一个"额外项目"（总共10个），因此我们可以得到偶数行。但是，我们的公式看起来会有所不同。
请注意，由于将0和9分到一组，所以每一列的总和为n（而不是像之前一样n + 1）；我们在2行中有n +1个项，总计（n + 1）/ 2对（而不是在2行中有正好n个项，总共n / 2对）。如果您插入这些数字，您将获得：

与以前的公式相同！相同的公式对奇数和偶数都有效！
技术2：使用两行
上面的方法有效，但是您对奇数和偶数的处理方式不同，需要分别处理。那有没有更好的方法？有。
让我们将它们写在两行中，而不是四处循环：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

请注意，我们有10对，每对加起来为10 + 1 ，每列的总和为11 。
上面所有数字的总和是

但百思特网是我们只想要一行的总和，而不是两行。因此我们将上面的公式除以2得到：

现在这很酷（就像数字行一样酷）。它适用于奇数或偶数个相同的项目！
方法3：制作矩形
这是对旧配对解释的一种新方法。不同的解释对不同的人更有效，而我倾向于更喜欢这一解释。假设我们用豆子（用x表示），而不是写数字。我们想将1粒豆加到2粒豆到3粒豆…一直到5粒豆。

当然，我们可以选择10或100粒豆子，但是5粒就可以了。我们如何计算三角中的豆子数量？
好吧，总和显然是1 + 2 + 3 + 4 +5 。但是让我们以不同的方式来看待它。假设我们镜像了三角形（镜像的豆我将使用" o"），然后将其翻转：

酷吧？变成了一个矩阵队伍。看一下矩阵的底行，它有5个x和1个 o 。上一行减少了1个x（总计4个）和增加了1个o（总计2个）。就像配对一样，一侧在增加，而另一侧正在减少。
现在进行解释：我们总共有多少个豆子？好吧，这就是矩形的面积。
我们有n行（我们没有更改矩形中的行数），我们的集合的宽度为（n + 1）个单位，因为1个" o"与所有" x"都配对了。