只需通过增加表达式的最高次幂就可以构造出更复杂的多项式，因此即使是最简单的有限域也有无限个多项式 。比如多项式 x?3x?1 就可以由三维空间中的点(1, -3, -1)表示，多项式3x? + 2x? + 2x??2x??3x + x?2x + 3可用8维空间中的一个点表示 。这种几何空间代表了一个给定的有限域内的所有多项式 。
利用这种几何方法，Sawin和Shusterman证明了两个关于素多项式在有限域中的结果：

【孪生素数|张益唐孪生素数猜想】

孪生素数猜想在有限域中是正确的：相差任意间隔的孪生素多项式有无穷多对 。
这项研究为在给定幂指数的多项式中寻找孪生素多项式的个数提供了精确的计数方法 。这就好比是知道在足够大的数值区间内含有多少孪生素数一样 。

第二个百思特网结果是数学家一直梦寐以求的 。他们的证明表明，在近80年后，数学家仍在积极地追随韦伊对有限域的应用 。现在，其他一些研究孪生素数猜想的数学家们也将在Sawin和Shusterman的基础上继续前行 。
参考来源：
https://arxiv.org/pdf/1808.04001.pdf
https://www.quantamagazine.org/big-question-about-primes-proved-in-small-number-systems-20190926/
https://www.math.ucla.edu/news/terry-tao-phd-small-and-large-gaps-between-primes

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