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类型4:含f(x)+(或-)f'(x)tanx类
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解析:这里f'(x)sin2x+2f(x)cos2x>0很容易构造出原函数g(x)=f(x)sin2x;
因为f(x)为奇函数,sin(2x)为奇函数,根据结论奇函数乘奇函数=偶函数 , 所以g(x)为偶函数 。
又因为x属于(0,2分子派)时,导数大于0,原函数单调递增,所以根据对称性,画出g(x)图像 。
它这里需要找出g(x)<1的x的范围,因此我们先来找x=多少时,g(x)=1,把x=8分之派利用起来,g(8分之派)=1,由偶函数对称性,g(-8分之派)=1
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所以x属于(-8分之派,8分之派)
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方法技巧:
在(0,2分子派)上,[sinx乘f(x)]’=cosx乘f(x)+sinx乘f(x),其符号与f(x)+f'(x)tanx相同;
【x 运用构造法解决f与f'(x)共存的不等式问题】
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,其符号与
f(x)-f'(x)tanx相同 , 在含有f(x)+(或-)f'(x)tanx的问题中,可以考虑构造函数g(x)=f(x)sinx,h(x)=f(x)/sinx等
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视频讲解
这样我们以4期来讲面对不同导数情况时,怎么来构造原函数,怎么来解决不等式问题 。大家有什么疑惑,均可发送给我 。
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