数列收敛与级数收敛有什么区别 _数列「问人人知识网」

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设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则
数列收敛是指Un的极限LimUn存在；
级数收敛是指Sn的极限LimSn存在
这对于数列Un来说,区别就是“极限LimUn存在”与“极限Lim（U1+U2++Un）存在”的区别
数列收敛和级数收敛区别：
1、项数不同：数列收敛是N项是有限项之和收敛，而级数是无穷项之和收敛。
2、意义不同：数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。
联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。
收敛级数：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多?。? ，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛等价于数列存在唯一极限。
扩展资料
收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0 。
收敛数列的基本性质主要有：唯一性、有界性、保号性。
参考资料来源：百度百科-收敛级数
参考资料来源：百度百科-收敛数列
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。
使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质1 极限唯一
性质2 有界性
性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多?。?nbsp;，总存在正整数N ，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。