平方数是什么意思( 二 ) _之和

（2）偶平方数被4整除，奇平方数被8除余1 ，任一平方数被3除余0或1 。
（3）两个相邻平方数之间不存在平方数。
例1、P是负整数，且2001＋P是一个完全平方数，求P的最大值。
（北京市数学竞赛初二试题）
解：∵442＝1936，452＝2025
∴442＜2001＜452
∵P是负整数，
∴P＋2001＜2001
当P＋2001＝442＝1936时，P最大，这时P＝－65 。
例2、已知n是自然数，且n2－17n＋73是完全平方数，那么n的值是＿＿＿＿或＿＿＿＿。
（第十三届“希望杯”初二试题）
解：n2－17n＋73＝n－82＋9－n ①
n2－17n＋73＝n－92＋n－9＋1 ②
（1）当n＜8时，9－n＞1，n－9＜－1 ，由①、②，得
（n－82＜n2－17n＋73＜n－92
∵（n－82与n－92是相邻平方数，
∴n2－17n＋73不是平方数；
（2）当n＞9时，9－n＜0，n－9＞0，由①、② ，得
（n－92＜n2－17n＋73＜n－82
同理，n2－17n＋73 不是平方数；
（3）当n＝8时，n2－17n＋73＝1是平方数，
当n＝9时，n2－17n＋73＝1是平方数，
∴n的值是8或9 。
利用平方数的性质可以得到个位数字是5的两位数a5（加一横线表示这是自然数）的平方的速算方法：
a5＝10a＋52＝100aa＋1＋25
如852＝100×8×9＋25＝7200＋25＝7225