如何求隐函数的显函数 _函数「问人人知识网」

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如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，
那么称这种方式表示的函数是隐函数
但是不一定就可以将其化为显函数
比如x2+y2=1
(1,0)和(-1,0)都是函数上的点
但是y=√(1-x2)和y= -√(1-x2)都可以
所以没有显函数
1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导。2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 。的导数,也就是说,一定是链式求导。3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，这三个法则可解决所有的求导。4、然后解出dy/dx 。5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中。
显函数：解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。
隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x2+y2=0 。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1 。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0 。
有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1 。
扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
步骤如下：
1在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导
2在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程解出即可。
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隐函数
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x) 。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。