三角形的内心、外心、重心、垂心还有旁心的性质是什么( 二 ) _角形

定义
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．编辑本段三角形外心的性质
设⊿abc的外接圆为☉g(r) ，角a、b、c的对边分别为a、b、c ， p=(a
b
c)/2．
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合
3、ga=gb=gc=r
3、∠bgc=2∠a，或∠bgc=2(180°-∠a)
4、r=abc/4s⊿abc
5、点g是平面abc上一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
(向量ga
向量gb)·向量ab=
(向量gb
向量gc)·向量bc=(向量gc
向量ga)·向量ca=向量0
6、点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
向量pg=((tanb
tanc)向量pa
(tanc
tana)向量pb
(tana
tanb)向量pc)/2(tana
tanb
tanc)
7、点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
向量pg=(cosa/2sinbsinc)向量pa
(cosb/2sincsina)向量pb
(cosc/2sinasinb)向量pc
8、设d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1
c2
c3 。
重心坐标：(
(c2
c3)/2c，(c1
c3)/2c，(c1
c2)/2c
) 。
9、外心到三顶点的距离相等。
10、2r=a/sina=b/sinb=c/sinc 。
一、三角形的外心，定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)
。
性质：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。
二、三角形的内心，定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心) 。
性质：三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
三、三角形的垂心，定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示) 。
性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
四、三角形的重心，定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。