尽管整个素数是无穷的 ， 仍然有人会问“100 ， 000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？” 。素数定理可以回答此问题 。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数 。
2、存在任意长度的素数等差数列 。
3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数 。（挪威数学家布朗，1920年） 。
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界 。（瑞尼 ， 1948年） 。
【1为什么不是质数也不是合数】5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数 。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年） 。
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数 。简称为 （1 + 2） 。
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