[分析与解] 我们注意到 ， 学生写出的数最少没有1个和老师的相同 ， 最多30个数的顺序完全相同 ， 那么这就要31种不同的分值 ， 但是这31种分值都能取到吗？
注意到 ， 29分这个分值是取不到的 ， 因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同 ， 有29个数的顺序相同 ， 那么第30个数的顺序一定也相同．
所以只有30种分值 ， 并且每个学生各不相同 ， 那么这30个分值每种都有人得到 ， 即一定有得到30分的学生 ， 这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．


挑战级数： ★★★
15．图20-1是一个l010的方格表 ， 能否在方格表的每个格中填入l ， 2 ， 3这3个数之一 ， 使得每行、每列及两条对角线上的各数之和百思特网互不相同?




[分析与解] 不可能 ， 因为每列每行每对角线上的和最小为10 ， 最大为30．
10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个 ， 所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的．

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