整数的定义|整数的认识含练习题

整数的定义（整数的认识含练习题）

一、整数的认识
一、知识要点
（一）整数
1、整数包括正整数、0和负整数，既没有最大的整数也没有最小的整数；自然数是整数的一部分，包括0和正整数，最小的自然数是0 ，没有最大的自然数。自然数的计数单位是1 。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读百思特网出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，每4位一级，不够4位时添零占位。
2、计数单位：……亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、一（个）、十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。这样的计数法叫做十进制计数法。
3、倍数和因数：ab=c(a、b、c均为非0正整数) ， a和b是c的因数， c 是a和b的倍数（一定要强调谁是谁的因数，谁是谁的倍数）。
一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10 ，其中最小的因数是1 ，最大的因数是10 。
一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，公因数中最大的1个叫做这几个数的最大公因数， 1是任何数的公因数，几个数的公因数个数是有限的。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数中最小的1个叫做这几个数的最小公倍数，没有最大公倍数，几个数的公倍数个数是无限的。
如果两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1 ，两个数的积就是它们的最小公倍数。
4、数的整除
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 ，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数， 0也是偶数，所有的自然数不是奇数就是偶数。
5的倍数特征：个位上是0或5
2、5的倍数特征：个位上是0
3的倍数特征：各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除
5、质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。注意：最小的质数是2 ，偶数中唯一的质数是2 ，除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
6、互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
7、数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成以万作单位：将原数缩小10000倍，也就是将小数点向左移4位，再添一个“万”字，省略“万”以后的尾数也就是四舍五入保留整数万；改写成以亿作单位：将原数缩小100000000倍，也就是将小数点向左移8位，再添一个“亿”字，省略“亿”以后的尾数也就是四舍五入保留整数亿。例如：345900改写成以万为单位是34.59万，省略万后面的尾数约是35万；4725097420改写成以亿为单位是47.2509742亿，省略亿后面的尾数约是47亿。
8、整数大小比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。