有理数和无理数|从有理数与无理数的比较开始( 三 )

显然这只能是一种美好的想象，要是能画出来就好了，我就知道有理数和无理数如何分布了。真实存在却画不出来说得就是这个函数，数轴上见不了分晓。

NO.7 可数无穷的可加性

说了老半天可数与不可数，却连数轴上的都无法作划分，区别这两个无穷又有什么意义？

有些时候是得区分一下的，比如在解释什么叫长度的时候。

线段由点构成，那为什么点的长度为0而线段长度却不为0？

造成这一误解的主要原因是我们错误地以为既然线段由点构成，那线段的长度就等于点的长度之和。即不断地计算0+0+0+0+……，按这么算结果应该始终为0才对。

怎么去计算0+0+0+0+……？先用第一个0加第二个0，再用结果加第三个0，一直这么加下去，以上计算的前提是这里所涉及的无穷必须是可数无穷，只有能先够把它们都先列出来，才能依次进行相加，先有可数才有可加。

然而问题是，线段上的点是可数无穷吗？不，它们是不可数无穷，是不能够列举出的，所以0+0+0+……的结果与线段的长度没有半毛钱关系，因为它们本来就不存在因果关系。