夏人禹臧苑麻疑边境有谋，使人入塞卖马，吏执以告 。延庆曰：“彼疑，故来觇 。执之，是成其疑 。”约马直授之使去 。疆吏入敌境攘羊马，得而戮诸境上，且告之曰：“两境不相侵，则相保以安，故戮以戒 。若有之，亦当尔也 。”夏人悦服 。
尝得《安南行军法》读之，仿其制，部分正兵弓箭手人马，团为九将，合百队，分左右前后四部 。队有驻战、拓战之别，步骑器械，每将皆同 。以蕃兵人马为别队，各随所近分隶焉 。诸将之数，不及正兵之半，乃所以制之 。处老弱于城砦，较其远近而为区别 。使蕃、汉无得相杂，以防其变 。具为书上之 。时鄜延吕惠卿亦分画兵，延庆条其不便，神宗善其议 。召知开封府，拜翰林学士 。以言者罢知滁州，历瀛、洪州，复龙图阁待制，帅高阳 。阅岁，复直学士，移定武 。元佑中，入为工部、吏部侍郎 。卒，年六十二，赐钱三十万，官庀其葬 。
延庆有学问，平居简嘿，遇事能别白是非，所至有惠政 。既为伯父齐后，齐晚得子，乃归其宗，籍家所有付之，无一毫自予，莱人义焉 。
译文：
蔡齐字子思，其祖先是洛阳人 。其曾祖父蔡绾，为莱州胶水县令，因而就在此安家 。蔡齐少时便成为孤儿，依附外祖父刘氏家长大 。考进士第一 。蔡齐生得仪表俊伟，举止端庄，真宗见了，回头对寇准说：“得到合适的人啦 。”并下诏金吾仪仗给七马骑从，沿途传呼，以示尊宠 。状元给以骑从，自蔡齐而始 。授官将作监丞、通判兖州，又调潍州 。以秘书省著作郎入直集贤院 。
仁宗初，蔡齐为司谏、修起居注，后又改任尚书礼部员外郎兼侍御史知杂事 。钱惟演镇守河阳，奏请特别赏赐镇兵钱，章献太后将要允许 。蔡齐说：“皇上刚即位，钱惟演是外戚，奏请偏赏以示私恩，不可许 。”于是上奏弹劾钱惟演 。
蔡齐以起居舍人知制诰，入为翰林学士，加侍读学士 。太后大出金钱修景德寺，派遣内侍罗崇勋主持，命蔡齐作文记述此事 。罗崇勋暗中使人引诱蔡齐说：“赶快作记，就可以得到参知政事了 。”蔡齐久久不献上记文，罗崇勋就进谗言，将蔡齐罢为龙图阁学士、出知河南府 。参知政事鲁宗道力争留之，不能得 。后来以亲人年老为由，改任密州，又调任应天府，后召还为右谏议大夫、御史中丞 。
太后去世，遣诰以杨太妃为皇太后，同裁制军国大事 。百官都到皇宫侧门朝贺，蔡齐却要求下属官吏不要去凑热闹，并入见执政说：“皇上风华正茂，且已习知天下政事，现已亲理政事，岂能宜于使女后相接称制吗?”遂被罢免参与政事，复为龙图阁学士、权三司使 。有谣言流传说荆王元俨自为天下兵马都元帅的，捕而下狱，且连捕了许多人 。皇帝发怒，让蔡齐审讯惩处 。蔡齐说：“此不过小人无知，不值得处治，而且处治了又拿什么去安抚荆王 。”皇帝醒悟，并立即命将被捕者释放 。蔡齐被拜为枢密副使 。
交址部落虐待其本部族的人，宜州收留了跑过来的八百多人，有议者说不可让其入我境内，蔡齐说：“蛮人离开暴政而归顺有德，拒之而不祥，请拨给荆湖一带的闲田使之自食其力；若硬将其赶走，肯定不回其部族，必定要聚而为盗贼了 。”结果没人听从他的意见 。过了数年，这些蛮人果然作乱 。
蜀地大姓王齐雄犯了杀人罪被罢职除名，齐雄，是太后的姻亲，未经赦免，便恢复官职 。蔡齐说：“如果这样，那岂不歪曲扰乱了法律!”第二天，入朝奏事时说：“齐雄仗势杀人，不仅不死，又很快授以官职，这是以恩废法 。”皇帝说：“降他一等给他小一点的官可以吗?”蔡齐说：“若如此以恩废法，那让朝廷以后怎么办!”皇帝只好勉强听从，让齐雄抵罪 。
钱惟演附和丁谓，由枢密题名，擅自削去寇准的姓名，却说“寇准自己拒而不写” 。蔡齐对仁宗说：“寇准忠义名闻天下，乃社稷之良臣，岂是可以让奸党随便就可以诬陷的了的!”仁宗立即命令磨去题名 。
郭皇后被废，将要册立富人陈氏之女为皇后，蔡齐极力论说 。后被拜为礼部侍郎、参知政事 。契丹到幽州去祭天，并屯兵于边境 。朝中辅臣要调兵备战于边境，辅臣与蔡齐轮番献策建议于帝前，蔡齐献三策，料定契丹不会背叛盟约 。王曾与蔡齐友善，王曾与夷简却不融洽，王曾被罢去相位，蔡齐也以户部侍郎不再参知政事而归户部本班 。不久又出知颍州，后去世，享年五十二，赠兵部尚书，谧文忠 。后来颖州的百姓见了蔡齐属下故吏朱寀去参加丧礼，仍然痛哭思念蔡齐 。

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