一元二次不等式的解法|高一一元二次不等式解法( 二 ) 「问人人知识网」

谨记一元二次不等式恒成立的条件：
1、ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R) 恒成立的充要条件是：
a＞0且b2－4ac＜0.
2、ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是：
a＜0且b2－4ac＜0.
典型例题分析3：
设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜1/a，比较f(x)与m的大小．
解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，
不等式F(x)＞0，
即a(x＋1)(x－2)＞0.
当a＞0时，
不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；
当a＜0时，
不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m
＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜1百思特网/a，
∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.
∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.
学习一元二次不等式难点之一就是求含参数的一元二次不等式的解集，要想掌握好此部分内容，那么大家首先要搞清楚不含参数时如何解不等式，总结出其核心思想就是“一求、二画、三写”三步曲。即先求相应的一元二次方程的根，然后画出相应的一元二次函数的草图，最后写出不等式的解集。它将三个“二次”（二次不等式、二次方程、二次函数）之间的关系有机地结合起来，凸显数形结合等数学思想。

典型例题分析4：
一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．
(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)由题意知，月利润y＝px－R，
即y＝(160－2x)x－(500＋30x)
＝－2x2＋130x－500.
由月利润不少于1 300元，得－2x2＋130x－500≥1 300.
即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.
故该厂月产量在20～45件时，月利润不少于1 300元．
(2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500
＝－2(x-65/2)＋3225/2，
由题意知，x为正整数．
故当x＝32或33时，y最大为1 612.
所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．
方程实际应用问题是我们常见的题型之一，同样，在现实生活当中也需要运用不等式关系去解决问题。高考数学就明确要求，让考生扎实掌握和学会运用不等式相关知识内容去解决实际问题，为今后的工作和生活打下基础。
高考数学对不等式实际应用的具体要求，我们可以从四个方面去消化：
1、了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．；
2、会从实际情境中抽象出一元二次百思特网不等式模型；
3、通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
4、会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
通过对高考数学考试要求进行分析，我们一定要学会通过具体情境，建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能熟练运用。

解不等式相关的实际应用题，一般可按以下四个步骤进行：
1、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；
2、引进数学符号，用不等式表示不等关系；
3、解不等式；
4、回答实际问题。
典型例题分析5：
某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加8x/5成．要求售价不能低于成本价。
(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；
(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围．
解：(1)由题意得y＝100（1-x/10）100(1+8x/50).
因为售价不能低于成本价，
所以100（1-x/10）－80≥0.
所以y＝f(x)＝20(10－x)(50＋8x)，定义域为[0,2]．
(2)由题意得20(10－x)(50＋8x)≥10 260，
化简得8x2－30x＋13≤0.
解得1/2≤x≤13/4.
所以x的取值范围是[1/2,2].
要想在高考数学中拿到一元二次不等式的分数，其实不难，关键要认真去掌握好知识，提高运用能力，重点知识重点突破，不放过任何一个小细节。如要熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法；掌握好用零点分段法解高次不等式和分式不等式,特别要注意因式的处理方法；了解简单的无理不等式、指数不等式和对数不等式转化为一元二次不等式(组)基本类型及其解法。