矩阵和行列式的区别是什么( 二 ) _行列式

3、性质不同
行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA 。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A 。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A 。
矩阵：对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E 。
对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。
参考资料：

百度百科-行列式
参考资料：

百度百科-矩阵
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。
比如：行列式
D=|a11 a12 a13 a14|
|a21 a22 a23 a24|
|a31 a32 a33 a34|
|a41 a42 a43 a44|
a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）
扩展资料：

由三阶行列式的展开式(12-4) 及代数余子式，将三阶行列式D可表示为D= a21A21 + a22A22 + a23A23，此式称为行列式按第二行的展开式。同样，行列式也可按其他行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2 + ai3Ai3 ( i=1,2,3 ) ， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j + a3jA3j( j=1,2,3 )， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。
参考资料来源：百度百科-行列式依行展开
矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。