矩阵和行列式的区别是什么( 三 ) _行列式

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段
矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数
求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数
也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数,则该项为正；若逆序数之和为奇数,则该项为负
一个矩阵的行列式就是一个数值，一个数值的行列式就是他自己。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广，或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
一个数乘以一个矩阵，再取行列式，那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA 。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
1
表示方式不同。矩阵用的是方括号，行列式用的是双垂线，例如[A]这样的就是矩阵，而|A|这样的就是行列式。
2
形状不同。矩阵的行数和列数可以相等，也可以不等，也就是说矩阵的形状可以是正方形的也可以是长方形的，而行列式的行和列必须相等，其形状必须是正方形的。
3
意义不同。矩阵在线性代数中的地位和数在初等数学中的地位是一样的，可以进行一些特殊的运算，而行列式则不同，它是有值的，它的值就是一个常数，可以根据其值的定义求出它的值，所以，行列式可以被当作常数来看待，而矩阵不可以。
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矩阵是一个数表，分为同型矩阵，系数矩阵等等；行列式就是是一个数。它们各自的加减乘除运算方法不一样。
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5矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
【矩阵和行列式的区别是什么】