连续不一定可导,为什么连续不一定可导？( 三 )

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3、连续函数一定可导吗?函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。
x1=x2=1 即有2个重复相等的实数根,1就是重根.
k重根—重复相等k次的根,比如上面的实数根1它重复相等了2次,就叫2重根.以此类推
函数f(x)在它的每一个可导点x 。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x) 。
导函数的定义表达式为：
值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
：百度百科-导函数

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4、连续为什么不一定可导?因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f 。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

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5、连续不一定可导,那么可导一定连续吗?可导一定连续。
连续不一定可导，但是可导一定连续，因为可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系为：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。