勾股数的3条规律有哪些 _勾股

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【勾股数的3条规律有哪些】 勾股数，又名毕氏三元数，就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来给大家分享勾股数的3条规律。
勾股数的3条规律1在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。
2在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。
3在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。
勾股数的口诀1奇数组口诀：平方后拆成连续两个数
5^2=25,25=12+13 ，于是5，12，13是一组勾股数。
7^2=49,49=24+25 ，于是7，24，25是一组勾股数。
9^2=81,81=40+41，于是9，40 ， 41是一组勾股数。
2偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数
8^2=64,64/2=32,32=15+17 ，于是8 ， 15，17是一组勾股数。
10^2=100,100/2=50,50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。
12^2=144,144/2=72,72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。
什么是勾股数所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c) 。即a2+b2=c2,a,b,c∈N 。
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
（3 4 5 ）、（5 12 13 ）、（7 24 25）、（9 40 41 ）、（11 60 61 ）、（13 84 85 ）。勾股数又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）。勾股定理的日常应用： (1)理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解决航海中距离问题。(2)判定实际问题中两线段是否垂直的问题。以已知线段为边构造三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题。(3)解决折叠问题。正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程的思想，用代数方法解题。(4)圆柱侧面上两点问题。转化为将侧面展开成平面长方形，构造直角三角形，利用勾股定理解决。(5)其它涉及直角三角形的问题。
3 4 55 12 137 24 25设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2 ，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整数解。例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90° 。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1 。如：6、8、10，8、15、17，10、24、26…等。例二再来看下面这些勾股数：3、4、5 ， 5、12、13 ， 7、24、25，9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点： 1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。