指数函数的导数公式是如何推导出来的( 二 ) _导数

9y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
13联立：
①(ln(u^v))'=(vlnu)'
②(ln(u^v))'=ln'(u^v)(u^v)'=(u^v)' / (u^v)
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4y=u土v,y'=u'土v'
5y=uv,y=u'v+uv'
通常，根号就是表示某数开2分之1次根。
例如：
√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导
（1/2） x ^（1/2 - 1 ）
= （1/2） x ^（ - 1/2 ）
= 1 / （2√x）
又如：
y = a开3次方求导，y = a^(1/3)
y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）
延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1 。
这样就可以比较轻松求导。
函数被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。
扩展资料：

导数公式：
1C'=0(C为常数)；
2(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3(sinX)'=cosX；
4(cosX)'=-sinX；
5(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9(secX)'=tanX secX；
10(cscX)'=-cotX cscX；
反函数求导法则：
若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在且。
复合函数求导法则：
若在点x可导在相应的点u也可导，则其复合函数在点x可导且。
参考资料：

百度百科---求导
u=e^x
则[u^(-2)]这是幂函数
[u^(-2)]'=-2u^(-3)=-2e^(-3x)
所以导数=-2e^(-3x)e^x
=-2e^(-3x+x)
=-2e^(-2x)
一样
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
一、导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义