数学计数原理，例一( 二 ) _方法

这个方法随着戏院实行门票制而被废弃了，但是作为一种简明、易懂、方便的记数法，一直流行于民间。到现在很多中国人在统计选票、清点财物等时候，都还保持着用“正”字计数的习惯。
分类计数原理和分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳抽象出来的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的理论基?。?而且其基本思想方法贯穿在整个排列、组合问题之中。
通过学习梳理希望能帮大家掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用此两个原理分析和解决一些简单的问题；能根据事件特征来区分到底是用分类计数原理还是分步计数原理，并能交叉利用两个原理来解决较复杂的问题。
一、程序框图
对于分类计数原理与分步计数原理的综合应用问题，一般的解题步骤是：整体上先分类，局部上再考虑分步或再次分类。这一程序可用下面的框图表示为：
其中框图中的第1列是分类关系，第2列是分步关系，于是完成事件S共有的不同方法种数为：
二、要点精析
1．分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有n类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，首先是根据问题的特点确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；其次，分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，即做到“不重不漏”才能用分类计数原理。
2．分类计数原理的集合表述形式为：做一件事，完成它的办法用集合S表示，S被划分成n类办法分别用集合S1，S2，…，Sn表示，即S = S1∪S2∪…Sn，且Si ∩ Sj=Φ(i≠j；i、j= 1，2，3，…，n)，S1，S2，…，Sn 中分别有M1，M1 ， …，Mn种不同的方法，即集合S1，S2，…，Sn中分别含有M1，M2，…，Mn个元素，那么，完成这件事共有的方法，即集合S中元素的个数为：M1＋M2＋…＋Mn 。如下图所示。
3．分步计数原理中的“做一件事，完成它可以需要分成n个步骤” ，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续这n个步骤后这件事才算完成，只有满足这些条件，才能用分步计数原理。
4．在分步计数原理中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤。当各个步骤都依次完成后，这件事才算完成。但每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的。