数学计数原理，例一( 三 ) _方法

5．两个基本原理的区别在于前者每次得到的是最后结果——分类计数原理，后者每次得到的中间结果——分步计数原理。表解如下：
三、特别提示
1．理解分类计数原理，要注意以下三点：
⑴清楚怎样才是完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或叫完成一个“事件”在每个题中具体所指。
⑵解决“分类”问题应用分类计数原理。需要分类的事件不妨叫做“独立事件”，即完成事件通过途径A ，就不必再通过途径B就可以单独完成，每类办法都可以完成这件事。注意各类之间的独立性和并列性，否则，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏。
⑶每个问题中，标准不同，分类也不同。分类基本要求是，每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的(不重复) 。
2．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同类方法种数的计数方法。每一类中的每一种方法都可以完成这件事；每一类的各种方法都是相互独立的。因此，运用分类计数原理时，要恰当进行分类，做到既简捷，又不遗漏、不重复。
Amn=m!/(m-n)! 。
例如：A（4，2）=4!/2!=43=12 。
组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!（n-m）! 。
例如：C（4，2）=4!/（2!2!）=43/(21)=6 。
排列组合的基本计数原理：
1、加法原理和分类计数法
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An ，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn 。
分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
2、乘法原理和分步计数法
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
合理分步的要求：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
与后来的离散型随机变量也有密切相关。
分类计数原理