磨课计划|我的课堂教学之磨课( 二 )

问题 1 的设计在整个学习过程中起到了激活旧知和展示新知识技能的双重作用。在学习的初始阶段，教学以“学生关于圆的旧经验是否能被激活，是否可用于作为新知识学习的基础”作为突破点。六年级的学生大多具有与圆相关的旧经验（包括生活的和知识的），对于将要学习的知识已经部分懂了，他们已有的经验可以通过一种恰当的机会来激活。展示学生已经知道了什么，让学生利用已经知道的知识和经验尝试解决用“圆规画圆”的简单问题，可以帮助学生用最快的速度聚焦于将要学习的关于圆的新内容，从而使教学的起点落到实处。
当然，激活学生头脑中的旧经验不限于引导他们回忆、操作，还包括引发需要进一步调整改造的心理模式以确保能够将新知识整合到旧知识中，因此教师应该向学生提供构建圆知识所必需的框架结构，以此来促进学习的顺利进行。
当学生自学完教材上关于圆的相关知识后，学习就进入了展示知识技能的阶段。呈现信息是教学最常见的方式。学生通过自学后，教师呈现的与圆知识有关的信息不仅要带有一些要复诵的问题，还要渗透刻画表现水平的信息，即利用“圆规的各部分与所画圆的各要素之间的联系”来充分展示与圆有关的知识，这样学生更容易记忆、理解与圆有关的知识，使学习达到预设的目标。
问题 2 ：没有圆规可以怎样画圆？
学生先在小组讨论解决这个问题的方案，然后全班交流。教师在学生提出的方案基础上着重引导“没有圆规画圆的方法与圆各要素之间的联系”的思考百思特网，把生活中一些做法上升到数学层面，同时让数学知识回归到生活中，如“体育老师在操场上画圆时，他的脚相当于……手臂的长度相当于……”接着，结合数学史，让学生理解“圆，一中同长也”的含义。然后请学生例举生活中哪些现象是运用圆的特征，解释车轮、雨伞的有关面为什么是圆的？
如果说问题 1 的提出旨在学生已经知道圆的相关知识的基础上突显这个知识的特征，把学生的注意集中在解决用圆规画圆问题的相关信息上，那么，随着教学的步步深入，仅仅提供圆的比较单一的表征手段是不够的，还需要采取多种表征手段和展示方式。当学生会对生活中利用圆的特征解决问题的不同方法进行比较时，就可以引导他们调整自己已有的惯性思考模式，用更加宽阔的视野，从多种视角认识圆。这一阶段可称之为应用阶段。
问题 2 的提出旨在让学生以新学的知识为基础，尝试应用所学与圆有关的问题解决新问题。如果学习只是简单重复或重现圆的特征是不够的，因此教师还必须为学生提供与圆相关的变式问题，创造多种运用新知识和技能的练习机会，以达到“理解圆的特征与生活的联系”这个教学目标。教师在这个环节中对学生学习的支持应随着学习的不断深入而逐渐减少，最终放手让学生独立去学。在这一环节，教师应重点关注学生解决问题后的反馈。
问题 3 ：圆与其他图形有什么联系？
教师出示一个圆形纸片，请学生想办法找出圆片的圆心与半径，从而进一步揭示圆内部各要素之间的关系——半径、直径的条数及它们之间的关系。接着，请学生找出黑板上所画圆的圆心与半径，把圆放在与它密切相关的其他图形中，揭示圆与正方形的关系（如图 1 ）。最后，请学生想办法找出硬币表面的圆心与半径，进一步了解解决问题的有效方法与其所蕴藏的数学知识（如图 2 ）。

在这一环节中，强调的创造、修正、编校、综合以及重新聚焦等都是学习最后阶段的重要组成部分。问题 3 的设计让学生体验到真正激发动机的因素是学习本身，如果学生能够在解决圆片、所画圆、硬币的圆心与半径的问题中不断辨析、修正、完善各自头脑中与圆有关的知识结构，那就是意味着他能够将学到的知识及背后的数学思想融会贯通到生活中，使知识丰富而且深刻。
磨课有两大核心要素，即“教什么”、“如何教” 。在追求教育的价值旨趣上，“教什么”比“怎么教”更重要；从关注教学效率的角度讲，“怎么教”比“教什么”更重要；磨课要在“教什么”和“怎么教”之间寻找最佳的连接点，磨出效率，更磨出灵魂