什么是抽屉原理( 二 )

如果问题所讨论的对象有无限多个抽屉原理还有另一种表述：
“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉 n是自然数那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。”
学习总结三：
抽屉原理
知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理它是组合数学的一个基本原理最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的因此也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里必须有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类不管怎样分则必须有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n n＜m＝个集合则必须有一个集合呈至少要有k个元素。
其中k＝当n能整除m时
〔〕＋1 当n不能整除m时
〔〕表示不大于的最大整数即的整数部分
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里则必须有一个集合里内含无穷多个元素。
应用抽屉原明白题的步骤
第一步：分析题意。分清什么是"东西"什么是"抽屉"也就是什么作"东西"什么可作"抽屉" 。
第二步：制造抽屉。这个是关键的一步这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论结合有关的数学知识抓住最基本的数量关联设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。观察题设条件结合第二步恰当应用各个原则或综合运用几个原则以求问题之解决。
例1、教室里有5名学生正在做作业这天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉共4个抽屉
由抽屉原理1必须存在一个抽屉在这个抽屉里至少有2个苹果。
即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个若蒙眼去摸为保证取出的球中有两个球的颜色相同则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉
若要贴合题意则小球的数目务必大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能贴合要求
答：最少要取出4个球。
【什么是抽屉原理】例3、班上有50名学生将书分给大家至少要拿多少本才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉把书看成苹果
根据原理1书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵不管怎样种总有两棵树的距离不超过1米。