世界十大数学难题如下：
1、科拉兹猜想
科拉兹猜想又称为奇偶归一猜想 ， 是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2 ， 如此循环 ， 最终都能够得到1 。
2、哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一 。它可以表述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和 。例如 ， 4 = 2 + 2；12 = 5 + 7；14 = 3 + 11 = 7 + 7 。也就是说，每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数，可表示成两个素数之和的数 。
3、孪生素数猜想
这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数 。其中，素数对（p, p + 2)称为孪生素数 。在1849年，法国数学家阿尔方·德·波利尼亚克提出了孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k) 。k = 1的情况就是孪生素数猜想 。
4、黎曼猜想
黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出 。它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁 。
对于每个s，此函数给出一个无穷大的和，这需要一些基本演算才能求出s的最简单值 。例如，如果s = 2，则（s）是众所周知的级数1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +…，奇怪是谁，加起来恰好是2 / 6 。当s是一个复数（一个看起来像a +b的复数）时 ， 使用虚数查找是很棘手的 。
5、贝赫和斯维纳通－戴尔猜想
贝赫和斯维纳通－戴尔猜想表述为：对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩 。
设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线，E(K)是E上的有理点的集合，已经知道E(K)是有限生成交换群 。记L（s,E）是E的L函数，则生成上图的贝赫和斯维纳通－戴尔猜想公式 。
6、接吻数问题
当一堆球体堆积在某个区域中时，每个球体都有一个“接吻数”，即它所接触的其他球体的数量 。例如，如果您要触摸6个相邻的球体，那么您的接吻数是6 。一堆球体将具有一个平均接吻数 ， 这有助于从数学上描述情况 。但是有关接吻数的问题尚未获得数学上的最终解答 。
7、活结死结问题
在数学中，活结死结问题是在给定某种结的情况下在算法上识别不打结的数量 。
将绳子的两端在无穷远处接起来，就形成了拓扑学意义上的纽结 。如果这个纽结与一个圈在某种意义上拓扑等价 ， 数学上称之为unknot，就意味着原来的结是活结，否则就是死结 。
8、大基数
在集合论的数学领域中，大基数性质是有限基数的一种性质 。顾名思义，具有这种性质的基数通常非常“大”，它们不能在最普遍的集合论公理化中得到证明 。