最小无穷大，记为?? 。那是希伯来语字母aleph；它的读数为“aleph-零” 。它是一组自然数的大?。虼吮恍次?｜＝?? 。接下来 ， 一些常见集合大于大小?? 。康托尔证明的主要示例是实数集更大，用｜?｜＞??表示 。
9、π＋e
这个问题全是关于代数实数的 。定义：如果实数是某些具有整数系数的多项式的根，则实数是代数的 。例如，x2-6是具有整数系数的多项式 ， 因为1和－6是整数 。x2-6= 0的根是x =√6和x =-√6，这意味着√6和－√6是代数数 。
所有有理数和有理数的根都是代数的 。所以可能感觉“大多数”实数都是代数的，结果却恰恰相反 。实数可以追溯到古代的数学，而e是从17世纪才开始出现的 。
10、γ是有理数吗
这是另一个很容易写出来但很难解决的问题，是欧拉－马斯刻若尼常数，它是调和级数与自然对数的差值 。
它的近似值如上 。该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表定义 。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数 。1761年他又将该值计算到了16位小数 。1790年，意大利数学家洛伦佐·马斯刻若尼引入了作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位 。
目前尚不知道该常数是否为有理数 ， 但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10的242080方 。目前，已经计算到了几千亿位数，但没有人能证明它是否为有理数 。
【世界近代三大数学难题是哪三个】