高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．位移与面积的关系
匀变速直线运动v-t图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移” 。
2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋1/2·at2 。
(1)公式推导
如图为匀变速直线运动的v-t图像，其阴影部分的面积等于物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移：x＝1/2·（v0+v）·t，再代入v＝v0＋at得：x＝1/2·（v0+v0+at）·t，整理得x＝v0t＋1/2·at2

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值得注意的是
图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的面积为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和。例如：如果一个物体的v-t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内该物体的总位移x＝x1＋x2＝|x2|－|x1|，若x>0，位移为正，若x<0，位移为负。

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(2)公式特点
①公式x＝v0t＋1/2·at2是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。
②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除t外各量均为矢量，注意其方向。x、a、v0必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。

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③此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时， x＝v0t(匀速直线运动) 。
②当v0＝0时，x＝1/2·at2(由静止开始的匀加速直线运动) 。
值得注意的是
【高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系】(1)使用公式x＝v0t＋1/2·at2时，要注意v0、a、x是矢量。式中包含v0、a、x、t四个物理量，当其中三个量已知时，可求第四个未知量。
(2)应用公式x＝v0t＋1/2·at2解题的基本思路
①确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动。
②选择研究过程。
③分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度。
④规定正方向，判定各矢量的正、负，统一已知量的单位，然后代入公式。
⑤求解方程并说明，必要时对结果进行讨论。
特殊实例：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后，可认为是做匀减速直线运动，且运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止。求解此类问题中位移的思路是：
(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹＝（0-v0）/a 。
(2)比较所给时间与刹车时间的关系，确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能直接将所给时间t代入公式求解；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可直接将时间t代入公式求解。

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