八年级数学实数的概念,八年级下册数学实数概念与分类

实数是与数轴上的点一一对应的数，有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：

文章插图

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1、有理数，2、无理数。
有理数：按不同的标准可分为：
①正有理数，②零， ③负有理数；
或a、整数，b、分数。
正有理数可分为正整数和正分数，负有理数又可分为负整数和负分数。
整数可分为正整数、零、负整数，分数又可分为正分数和负分数。
无理数：1、正无理数，2、负无理数。
有理数与无理数的区别在于：有理数是有限小数或无限循环小数（即有理数都可写成q／p（p、q是互质的整数）形式的分数，整数可看成分母为1的分数）；无理数是无限不循环小数，无法用分数来表示。
※注：√2／2、丌／3…是无理数而不是有理数。
初中阶段所学无理数的主要种类：
【八年级数学实数的概念,八年级下册数学实数概念与分类】1、具有特殊结构的无限不循环小数：
如：1.01011011101111… ， 0.1234567891011…
2、开方开不尽的数的方根：
如：√2 ， √3 ， √5…
3、具有特殊意义的数：
如：sin45，sin60，圆周率兀及与兀有关的数…
※注：无限小数不一定是无理数，但无理数一定是无限小数。
与实数相关的基础知识：
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点和实数是一一对应关系。
绝对值
在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫这个数的绝对值，距离不能为负，所以一个数的绝对值也不能为负，即｜a｜≥0 。
相反数
只有符号不同的两个数叫作互为相反数，也就是说互为相反数的两个它们绝对值相同、符号相反，即互为相反数的两个数和为0：a＋b＝0 。
倒数
乘积为1的两个数互为倒数，也即互为倒数的两个数乘积为1：ab＝1 。
※：0没有倒数。
科学计数法及近似数
科学计数法：科学计数法的表示形式为a×10＾n，其中1≤丨a丨＜10，n为整数。
近似数及有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位置的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
平方根
如果一个数的平方等于a，就说这个数是a的平方根（或称为二次方根）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根还是0 ，负数没有平方根。
算术平方根：
一个数的非负的平方根叫作这个数的算术平方根。
三次方根（立方根）：
如果一个数的立方等于a，那么这说这个数是a的立方根（三次方根），任何实数都有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0 。
实数的运算同样适用有理数的运算律及运算法则。