几何解题技巧8年级三角形求边长如何求正三角形的边长

一道高中几何题-求正三角形的边长
已知等边三角形ABC中内有一个点P，且PA=8 ， PB=6，PC=10，求这个正三角形的边长。

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解：
【几何解题技巧8年级三角形求边长如何求正三角形的边长】方法1：
如图所示的草图，其中将三角形APC顺时针转动60度，使得AC落在AB上，这样点P落在了点D ，

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显然三角形APC全等于三角形ADB，这是因为
∠BAC=∠DAP=60°
因此∠DAB=∠PAC=60°-∠BAP
此外DA=PA，BA=CA，
根据SAS定理，证明得出三角形APC全等于三角形ADB 。
所以DB=PC=10，
另外在三角形DAP中，因为∠DAP=60° ，且DA=PA，所以该三角形是等边三角形。
所以DP=PA=8
这样三角形DBP是个6-8-10三个边形成的直角三角形（因为满足3-4-5的比例），
因此∠DPB=90°，
由此求出∠APB=90°+60°=150°
在三角形PAB中，利用余弦定理可以求出边AB，

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由此得出：

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方法2：利用解析几何，建立坐标，
如图所示，设等边三角形的边长为s, 将C置于原点，

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设点P为（x, y）, 根据已知列出三个方程：

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消掉x, y得出：

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由此得出：

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最后得出

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几何解题技巧8年级三角形求边长 如何求正三角形的边长

几何解题技巧8年级三角形求边长如何求正三角形的边长