第一部分集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n , 真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;
(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况 。
第二部分函数与导数
1、映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一 , 或多对一 。
2、函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
3、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:
①若f(x)的定义域为〔a , b〕 , 则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a , b] , 求f(x)的定义域 , 相当于x∈[a , b]时 , 求g(x)的值域 。
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据“同性则增 , 异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性 。
注意:外函数的定义域是内函数的值域 。
4、分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题 , 先分段解决 , 再下结论 。
5、函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数;
⑶是偶函数;
⑷奇函数在原点有定义 , 则;
⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性 , 偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂 , 应先等价变形 , 再判断其奇偶性;
1、对于函数f(x) , 如果对于定义域内任意一个x , 都有f(—x)=—f(x) , 那么f(x)为奇函数;
2、对于函数f(x) , 如果对于定义域内任意一个x , 都有f(—x)=f(x) , 那么f(x)为偶函数;
3、一般地 , 对于函数y=f(x) , 定义域内每一个自变量x , 都有f(a+x)=2b—f(a—x) , 则y=f(x)的图象关于点(a , b)成中心对称;
4、一般地 , 对于函数y=f(x) , 定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a—x) , 则它的图象关于x=a成轴对称 。
5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 , 函数的奇偶性是函数的整体性质;
6、由函数奇偶性定义可知 , 函数具有奇偶性的一个必要条件是 , 对于定义域内的任意一个x , 则—x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) 。
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