重心怎么求( 二 ) _角形

外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等。
参考资料来源：百度百科-三角形五心定律
重心向量公式是(x1+x2+x3)/3 。重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力) ，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。
什么是三角形
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）。
重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3 ， y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）。
记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点，于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同），然后知道AG＝2GD，所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。
重心坐标的计算方法：
摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：
弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt ，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。
摆线的质量m＝4ρ 。
摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3 。
摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3 。
重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3 ， y＝my／m＝4／3 。
所以，重心坐标是（4／3，4／3）。
x=(x1+x2+x3)/3 ， y=(y1+y2+y3)/3 。
分析过程如下：
若三角形的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3) 。
则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
扩展资料：

重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1 。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。