重心怎么求( 三 ) _角形

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等。
参考资料来源：百度百科-三角形五心定律
重心坐标公式的推导公式：
设三点为A(x1y1)，B(x2,y2) ， C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式：
平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
扩展资料：

1、重心与内心坐标的关系：
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为，其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0 。
2、直线上的重心坐标
我们首先在一条直线上定义点的重心坐标．设和是直线z上的两个不同点和的向径。
那么，上的任意一点P的向径可表示成。
而且这种表示法是唯一的．当点P在线段上时，还需要下列条件这时，我们称为点P的重心坐标。
重心坐标的几何意义是明显的：．这里和表示相应线段的长．
参考资料来源：百度百科--重心坐标
1三角形的重心是三角形三条中线的交点
2三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北
3在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
4三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。
5三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多
【重心怎么求】