矩阵就是方程组的系数吗_矩阵是什么意思通俗「问人人知识网」

说到矩阵，我们可能会马上想到线性代数。
线性代数不仅是理工科本科生的必修课，也是工作中非常有用的理论工具。
比如线性代数在机器学习、图像处理、机器人导航、自动控制等领域有着广泛的应用。了解并学会使用它是很划算的。
但是线性代数不友好。
对于很多初学者来说，虽然期末考试能考890分，但在整个学期中，往往是从第一节课开始，从头到尾，从头到尾，心里都塞满了几个字，就是，
“莫名其妙” 。
课本上很多概念似乎是凭空出现的，让人觉得很虚无缥缈。虽然我们憋屈于死记硬背解决作业和考试的问题，但其实就知识本身而言，往往在考完一个月之内就全忘了。
那么，问题出在哪？线性代数为什么这么难懂？
好了，为了理清思路，我们先研究一个问题。
在研究这个问题之前，我们先来介绍一下。
什么是矩阵？
比如，

这是一个两行三列的矩阵，写成23的矩阵。
当然，也有三行两列的矩阵，比如：

这里矩阵中的元素都是实数，所以叫实矩阵。当然也可以填复数，也就是复数矩阵。
为了方便起见，我们通常使用大写字母来表示矩阵，例如：

这是课本上的矩阵。
现在，我有一个自然的问题，那就是，
矩阵为什么这么方？为什么是长方形？
有人说，老王，你是来闹事的吗？有什么好研究的？
矩阵为什么是正方形？当然是因为数学定义它是正方形。
所谓定义，就是“规定性” 。
你可以这样定义，也可以那样定义。
比如，
35,
代表五个三的加法。
定义了这个“叉”的含义。你可以把35定义为5个3减。然而这个定义并没有被数学使用。
嗯，既然这个矩阵被定义,平方了，那么，不好意思，
为什么不把它定义为另一种形状呢？
例如，三角形：

有人说，因为长方形好看。
我认为三角形也很漂亮。
有人说，老王，你怎么不纠结这个问题？在这里干吗？
其实不是我无聊，是我脑子里第一个问题是什么时候打开一本书！
你说矩阵定义为这个东西，那么，至少你应该在这本书里给出一些解释。
不然当然会让人觉得莫名其妙，无中生有。
嗯，有人说，我记得。
矩阵之所以定义为矩形，是因为矩阵是用来表示方程的。
方程组对应矩阵，矩阵对应方程组。
比如，

这是一个二元线性方程组，在消去的过程中，X和Y实际上并没有发生变化，所以我们可以直接取出X和Y的系数组成一个“数组”，即：

扩充矩阵
这被称为方程的“增广矩阵” 。
因此，很多人认为，
一个矩阵对应一个线性方程组，矩阵就是方程组的系数。
有这种认识很正常，因为课本第一章和第二章几乎都是折腾方程，所以很多人都是抱着这种想法学矩阵的。
但是如果落入这套原则，你会发现整个学习过程会非常难受，便秘，很多概念完全无法理解。
我就举几个例子。
比如，
相似矩阵。
说，是的
两个矩阵，A和B，如果你找得到另外一个矩阵P，使得这仨哥们满足：
那么，我们就说，A和B相似。
（P-1指的是P的逆，反正也是个矩阵，这个以后再说）
注意，这个相似的英文就是similar，就是长得像的意思。
好，如果我们陷入矩阵就是方程组的思维，那么，矩阵相似，应该是两个方程组相似了？
方程哪有相似的说法呢？？？
真是一头雾水，莫名其妙。
又比如，还有一套著名的概念：
矩阵的特征值和特征向量。
也就是说，矩阵它有特征，而且有几个数字，可以代表矩阵的特征。
难道方程组还有特征？
是不是又觉得很莫名其妙。
这样的例子简直是多如牛毛，不胜枚举。
那问题到底出在哪？
实际上，这个问题，跟我们教科书有一定的关系；跟我们的课堂，也有一定的关系。
我不知道是不是很多老师觉得我刚才问的那几个问题太简单了，不屑于在课堂上讲。但实际上，我觉得，解答这些问题是非常重要的。
就是，
我们一定要在一开始，让大家觉得，这些东西是很自然的，而不是需要死记硬背的。
那么，为什么矩阵有这么多相关概念，却又难得理解呢？
是因为我们理解的方法错了。
首先，
矩阵就不一定表示方程组的系数。
而是，
矩阵只是一堆数字的阵列，仅此而已。