矩阵就是方程组的系数吗_矩阵是什么意思通俗( 二 )

矩阵的定义，无需引入方程组。你让矩阵的这些数字代表什么，它就可以代表什么。
比如，我统计每天上午和下午的工作时间，连续统计了三天，分别是，
上午1小时，下午4小时；
上午2小时，下午5小时；
上午3小时，下午6小时；
那么，我们可以将这些数据，表达成一个矩阵，
然后我可以对这些数据进行各种计算和处理，比如，我需要计算平均值，或最大值，等等。
也就是说，
矩阵它没有必要是方程组的系数，其定义与方程组无关。
那么，有人说，
为什么人们又可以用矩阵的方式，去表示方程组呢？
这就是问题的要害。
事实上，所有的问题，根本在于，我们很多人在学习的过程当中，
把矩阵的历史发展顺序，与矩阵理论的逻辑顺序，搞混了。
而且更要命的是，这两个顺序，正好是个反的。
什么意思呢？
首先，历史上，矩阵这个东西是怎么发展出来的？
我们刚才已经讲了，就是人们在研究方程组的时候，把它的系数，提取出来，解方程。用系数的阵列来解方程，最早在公元1世纪的《九章算术》中就有了。
然后，我们就来研究这堆矩形的数字的阵列，发现，其实可以单独搞成一门学问，于是就给它起了个名字，叫“矩阵（matrix）” 。
Matrix这个词是1850年才出现的。
因此，矩阵的历史发展顺序是，
先有方程组，然后，为了解方程，而搞出了一个系数矩阵，然后推广，成了一门学问。
而现代线性代数理论的逻辑顺序是什么呢？
是，
我们先脱离了方程组，来直接定义了什么是矩阵。
什么是矩阵呢，矩阵就是一堆数字的阵列：
这个A，就是一个矩阵。除此之外，再无其它的意思，和方程组没半毛钱的关系。
那么有人说，既然这样，那么这矩阵在理论上，怎么又跟方程组扯上关系了呢？
那是因为，
我们后来又定义了矩阵的计算方法。
矩阵，
它可以做加法。
矩阵和矩阵，可以做乘法。
矩阵和数字，可以做乘法。
矩阵它还有逆运算，就是我们刚才说的那个P逆。
矩阵还有转置运算。
矩阵它还可以平方，它可以进行幂运算。
等等。
但是注意，定义这么多运算，也不需要引入方程组这玩意，而只需要在矩阵的定义基础上，再定义矩阵的运算法则。（关于矩阵的计算，专栏有详细介绍）
然后，对于一个方程组，
我们可以利用该方程组的系数，创造出三个矩阵：
然后，利用矩阵的乘法法则，将该方程组表示为：
这样，矩阵和方程组在教科书中就扯上关系了。
但是，我们一定要非常明白，在线性代数课本中，
矩阵的定义无需方程组的参与。
这就是为什么，很多人无法理解线性代数的原因。因为很多人，包括我刚上课时，总是在想，这相似矩阵和方程组到底有啥关系呢？
实际上，相似是另一套理论体系中的东西，铺垫相当多，不是一两句话可以说清的。关于这个，我们在专栏的视频中详细介绍。
【矩阵就是方程组的系数吗_矩阵是什么意思通俗】可见，我们不理解很多东西的原因，并不是我们的智商问题，而是一些稀烂的教科书，让我们一开始就掉进坑里，再也爬不出来，直至怀疑人生。
专栏重新理解线性代数作者：王珂129币286人已购查看