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第一篇圆的周长与面积
众所周知，圆周率约等于3.14 ，而圆周率是什么呢？是科学家经过实验计算得出：圆的周长等于其直径的π倍，也就是约等于3.14倍。
1.我先在纸板上画一个圆，从圆周向圆心，将圆平均剪成数个小三角形，将他们拼起来，就成了一个近似长方形。这时我发现：长方形的一条长边是周长的一半，而宽就是圆的半径。由此，我可以得出一个结论：当一个长方形的长是宽的3.14倍时，可以将长方形拼成一个圆。
2.据1 ，我们假设此长方形的宽是r,长则为πr,所以，长方形的两条长，即原来的圆周长为：2πr 。也可以表示πd(d为直径) 。
3.此长方形的宽是r,长是πr,则面积为πr 2 ，所以，此圆的面积也是πr 2 。
第二篇最大容积问题
（一）
有一道题：一块长方形铁皮，长80cm,宽40cm ，现在这块铁皮制成一个深为10cm的无盖长方体铁盒（焊接处忽略不计），这个铁盒的最大容积是多少？
大部分人都会这样做：在铁皮的四角，各剪去一个边长为10cm的小正方形，然后将边折上来焊接，其容积为：（80-10*2）*（40-10*2）*10=12000（立方厘米）。
也有人这样做：在铁皮一条宽上两角剪下两个边长为10cm的正方形，将剪下来的小正方形，再焊接到铁皮的另一条宽上，这样不浪费铁皮，从而容积也变大了：（80-10）*（40-10*2）*10=140000（立方厘米）。
然而，这样仍然不是最大。在周长相等的情况下，正方形面积比长方形大。所以，在高一定的情况下，要使容积最大，其底面积必须最大。所以，我们先将这块铁皮分成两个40*40的正方形，然后，将其中一个正方形平均分成4份长方形铁条，再将四条铁条分别焊接在另一正方形铁皮的四边上，这时制成的铁盒容积为：40*40*10=16000（立方厘米），如图：
第三篇最大容积问题
（二）
上一篇我们讨论了在长、宽、高已知的情况下，如何将一张铁皮制成一个容积最大的铁盒子。然而，如何在长、宽、高未知的情况下将铁皮制成一个容积最大的铁盒子呢？
例：一块长方形铁皮，长16cm,宽12cm ，现在这块铁皮制成一个无盖长方体铁盒（焊接处忽略不计），这个铁盒的最大容积是多少？
我们能不能还像将铁皮还像上节那样分割呢？将铁皮分割成12*12的正方形，和12*1的长方形四条，则容积为：12*12*1=144（立方厘米）。