2021年无锡中考数学试题,答案( 三 ) 「问人人知识网」

∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.
(2)∵E是AB的中点，∴AE=BE.
在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED.∴AC=BD.
22.解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90o.
∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm.∴OB=5cm.
连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45o.∴∠BOD=90o.∴BD=OB2+OD2=52cm.
(2)S阴影=90360π•52-12×5×5=25π-504cm2.
23.解：(1)3200;(2)图略，“有时”的人数为704;(3)42%.
24.解：(1)画树状图：或：列表：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P(第2次传球后球回到甲手里)=39=13.
(2)n-1n2.
25.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品.[
由题意得4x+2(60-x)≤200，解得x≤40.
w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12600，
∵500，∴w随x的增大而增大.∴当x=40时，w取得最大值，为14600元.
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元.
26.解：(1)由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直
线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90o.
作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，
EG=GF，∴EG=DE2-DG2=1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2).
∴当m-5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，
使∠OPA=90o.
(2)∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA=180o-∠QOA-∠QAO
=180o-12(∠COA+∠OAB)=90o，∴点Q只能是点E或点F.
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分
线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=
∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，∵OC=AB，∴F是BC的中
点.∵F点为(4，2)，∴此时m的值为6.5.
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.
27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.
当x=2时，y=34x=32，∴C(2，32).
(2)①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，-32，)，∴CD=3.
设A(m，34m)(m<2)，由S△ACD=3，得12×3×(2-m)=3，解得m=0，∴A(0，0).
由A(0，0)、D(2，-32)得c=0，-4a+c=-32.解得a=38，c=0.
∴y=38x2-32x.
②设A(m，34m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE=2-m，CE=32-34m，
AC=AE2+CE2=(2-m)2+32-34m2=54(2-m)，
∵CD=AC，∴CD=54(2-m).
由S△ACD=10得12×54(2-m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，∴m=-2.
∴A(-2，-32)，CD=5.
若a0，则点D在点C下方，∴D(2，-72)，
由A(-2，-32)、D(2，-72)得12a+c=-32，-4a+c=-72.解得a=18，c=-3.
∴y=18x2-12x-3.
若a<0，则点D在点C上方，∴D(2，132)，
由A(-2，-32)、D(2，132)得12a+c=-32，-4a+c=132.解得a=-12，c=92.
∴y=-12x2+2x+92.
28.(1)过P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形.
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60o，
∴PE=PM•sin60o=32，ME=12，