2021年无锡中考数学试题,答案( 四 )
∴CE=OC-OM-ME=32,∴tan∠PCE=PECE=33,
∴∠PCE=30o,∴∠CPM=90o,
又∵PM∥OB,∴∠CNO=∠CPM=90o,即CN⊥OB.
(2)①1OM-1ON的值不发生变化.理由如下:
设OM=x,ON=y.∵四边形OMPQ为菱形,∴OQ=QP=OM=x,NQ=y-x.
∵PQ∥OA,∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC,∴△NQP∽△NOC,∴QPOC=NQON,即x6=y-xy,
∴6y-6x=xy.两边都除以6xy,得1x-1y=16,即1OM-1ON=16.
②过P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F,
则S1=OM•PE,S2=12OC•NF,
∴S1S2=x•PE3NF.
∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,
∴△CPM∽△CNO.
∴PENF=CMCO=6-x6.
∴S1S2=x(6-x)18=-118(x-3)2+12.
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