快乐的曲线教案( 二 )


渐近线是双曲线特有的性质,我们常利用它作出双曲线的草图,而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难 。因此,在教学过程中着重培养学生的创造性思维,通过诱导、分析,从已有知识出发,层层设(释)疑,激活已知,启迪思维,调动学生自身探索的内驱力,进一步清晰概念(或图形)特征,培养思维的深刻性 。
例题的选备,可将此题作一题多变(变条件,变结论),训练学生一题多解,开拓其解题思路,使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力 。
二、教学程序
(一).设计思路
(二).教学流程
1.复习引入
我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程,以及椭圆的简单的几何性质,请同学们来回顾这些知识点,对学习的旧知识加以复习巩固,同时为新知识的学习做准备,利用多媒体工具的先进性,结合图像来演示 。
2.观察、类比
这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质,本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”,教学中可以与其类比讲解,让学生自己进行探究,首先观察双曲线的形状,试着按照椭圆的几何性质,归纳总结出双曲线的几何性质 。一般学生能用类似于推导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率,对知识的理解不能浮于表面只会看图,也要会从方程的角度来解释,抓住方程的本质 。用多媒体演示,加强学生对双曲线的简单几何性质范围、对称性、顶点(实轴、虚轴)、离心率(不深入的讲解)的巩固 。之后,比较双曲线的这四个性质和椭圆的性质有何联系及区别,这样可以加强新旧知识的联系,借助于类比方法,引起学生学习的兴趣,激发求知欲 。
3.双曲线的渐近线的发现、证明
(1)发现
由椭圆的几何性质,我们能较准确地画出椭圆的图形 。那么,由双曲线的几何性质,能否较准确地画出双曲线
的图形为引例,让学生动笔实践,通过列表描点,就能把双曲线的顶点及附近的点较准确地画出来,但双曲线向远处如何伸展就不是很清楚 。从而说明想要准确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的 。
从学生曾经学习过的反比例函数入手,而且可以比较精确的画出反比例函数
的图像,它的图像是双曲线,当双曲线伸向远处时,它与x、y轴无限接近,此时x、y轴是
的渐近线,为后面引出渐近线的概念埋下伏笔 。从而让学生猜想双曲线
有何特征?有没有渐近线?由于双曲线的对称性,我们只须研究它的图形在第一象限的情况即可 。在研究双曲线的范围时,由双曲线的标准方程