快乐的曲线教案( 四 )


(3)深化
再来研究实轴在y轴上的双曲线
(a>0,b>0)的渐近线方程就会变得容易很多,此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为

这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精确的画出双曲线 。但是如果仔细观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点,作平行与坐标轴的直线
所成的矩形的两条对角线,数形结合,来加强对双曲线的渐近线的理解 。
4.离心率的几何意义
椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度,双曲线离心率有何几何意义呢?不难得到:
,这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简单结论 。通过对离心率的研究,同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解 。
由等式
,可得:
,不难发现:e越小(越接近于1),
就越接近于0,双曲线开口越小;e越大,
就越大,双曲线开口越大 。所以,双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小 。通过对这些性质的探究,就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量之间的关系,更加准确的作出双曲线的图形 。
5.例题分析
为突出本节内容,使学生尽快掌握刚才所学的知识 。我选配了这样的例题:
例1.求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率 。选题目的在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式,要先将所给的双曲线方程化为标准方程,后根据标准方程分别求出有关量 。本题求渐近线的方程的方法:(1)直接根据渐近线方程写出;(2)利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到 。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解 。
变1:求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率 。选题目的:和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程,后根据标准方程分别求出有关量;但求渐近线时可直接求出,也可以利用对称性来求解 。
关键在于对比:双曲线的形状不变,但在坐标系中的位置改变,它的那些性质改变,那些性质不变?试归纳双曲线的几何性质 。(小结列表) 变2:已知双曲线的渐近线方程是
,且经过点(
活动意图:
当前对儿童画的指导存在着两种倾向:一种侧重于它的艺术性 。主张孩子自由绘画,成人尽量少加干涉 。但它缺乏教育的系统性和目的性;另一种则注重图画得知识教育,主张教孩子模仿画 。显然又存在着脱离幼儿生活实际,违背幼儿生理、心理发展规律的弊端 。
活动目标:
1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线,体验美术活动的乐趣 。
2、培养幼儿大胆作画及互相合作的能力 。