为什么负数和零没有对数,为什么1的对数等于零，底的对数等于1，零和负数没有对数？( 二 )

。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数” 。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg 。
称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln 。
零没有对数。[1]
在实数范围内，负数无对数。[2]在复数范围内，负数是有对数的。
，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值， ln(-1)=(2k+1)πi 。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5 。[3]
在复数范围内，负数也是有对数的。
a>0,-a=ae^(i（π+2kπ））
ln（-a）=lna+i（π+2kπ），无穷多个解！
0比较特殊，可以认为是沿任意方向的0向量。
极限意义上，可以认为：
0=e^(-∞），
因此ln0=-∞

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4、数学中,为什么说0与复数无对数?对数函数是指数函数的反函数，定义域和值域就是原函数的值域和定义域
对数函数的值域和定义域就是从反函数中推得。
再看真数，书上有明显的提示，负数和0没有对数，从反函数角度来说，因为规定了a>0 ，如果真数为0，那么在y中就没有一个可以与其对应的像。除非a=0 。
而如果是负数，假设真数N=-2，a=2 ，你可以找到一个y，使a^y=-2吗？
这实际上就是映射原理，把握住法则，原像和像。

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5、为什么零和负数没有对数规定了底数大于0 ，不为1，它的任何次幂自然不存在负数了。所以，负数没有对数，不是原理，而是规定所导致。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN 。其中，a叫做对数的底数， N叫做真数。
零没有对数。在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。在复变函数里它有对数，不但有对数，而且能用来解决许许多多实数解决不了的问题。
对数函数的一般形式为y=_ax ，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y 。
因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时， a越?。?图像越靠近x轴。
对数运算法则：
（1）log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N
（2）log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N
（3）log(a)M^n=nlog(a)M