作者 | 扬帆起航552来源 | 小谜题大世界
在上期我们介绍了约翰逊多面体中的3种基本几何体:棱锥、台塔和丸塔 。那么,3种基本几何体互相组合之后可以得到哪些约翰逊多面体呢?
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914144J8-0.png)
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我们知道,在三种基本几何体中,棱锥有两种,正四棱锥,正五棱锥 。加上正三棱锥(这一点在上期中没有说明,虽然正三棱锥属于正多面体,但仍然可以把它与其他单元组合),其底面分别是正三角形,正方形和正五边形;台塔有三种,正三角台塔,正四角台塔和正五角台塔,其底面分别是正六边形,正八边形和正十边形;丸塔有一种,底面为正十边形 。
介于约翰逊多面体都是凸多面体 , 因此,直观上不难理解,两个基本几何体只能底面与底面拼在一起 。这样 , 就容易找出下列组合:
1.正三棱锥+正三棱锥=双三棱锥
2.正五棱锥+正五棱锥=双五棱锥
3.三角台塔+正三角台塔=双三角台塔
4.四角台塔+正四角台塔=双四角台塔
5.正五角台塔+正五角台塔=双五角台塔
6.五角台塔+正五角丸塔=五角台塔丸塔
7.正五角丸塔+正五角丸塔=双五角丸塔
你可能会想,为什么没有双四棱锥?因为双四棱锥就是正八面体 。
你还可能会问,表格中有10个结果,为什么这里只有7个组合呢?
这是因为,有3种组合会有两种情况,它们分别是双四角台塔、双五角台塔和五角台塔丸塔 。由于台塔和丸塔的底层都是两种正多边形间隔排列,因此在组合的时候就有两种方式 。
你可能会问,为什么双三角台塔和双五角丸塔没有别的组合方式?
很棒的问题 。这是因为它们别的组合结果分别叫做截半立方体和截半12面体,属于阿基米德体 。
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/19141420H-1.png)
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截半立方体
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914144L2-2.jpg)
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截半12面体
至此,由棱锥、台塔或丸塔组合得到的10种约翰逊多面体已经全部清晰了,现在把它们的图片及名称罗列如下:
【约翰逊多面体图片】
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/191414N04-3.png)
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双三棱锥
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914142A6-4.png)
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双五棱锥
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914143432-5.png)
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同相双三角台塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/19141442V-6.png)
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同相双四角台塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914146152-7.png)
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异相双四角台塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/191414A38-8.png)
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同相双五角台塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/191414Bc-9.png)
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异相双五角台塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914143E5-10.png)
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同相五角台塔丸塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914143923-11.png)
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异相五角台塔丸塔
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914141116-12.png)
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同相双五角丸塔
参考文献:
- 约翰逊多面体. 北城百科网
https://www.beichengjiu.com/mathematics/172649.html
![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/19141423P-13.png)
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![约翰逊多面体图片](http://img1.wenrenren.com/231206/1914145955-14.png)
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