雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等 。
三角形全等的条件 注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等
(1)三边对应相等的两个三角形相等 , 简写为“SSS” 。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA” 。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“AAS” 。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 , 简写成“SAS” 。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“HL” 。
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等,对应边也相等 。[编辑本段]三角形中的线段
中线:顶点与对边中点的连线,平分三角形 。
高:从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段) , 叫做三角形的高 。
角平分线:顶点到两边距离相等的点所构成的直线 。
中位线:任意两边中点的连线 。
[1][编辑本段]三角形相关定理
重心定理
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
上述交点叫做三角形的重心
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点.
这点叫做三角形的外心
垂心定理
三角形的三条高交于一点.
这点叫做三角形的垂心
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点.
这点叫做三角形的内心
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.
这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.
它们都是三角形的重要相关点.
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边 , 任意两边之差小于第三边.
勾股定理
在Rt三角形ABC中,A≤90度,则
AB·AB+AC·AC=BC·BC
A〉90度 , 则
AB·AB+AC·AC>BC·BC
梅涅劳斯定理
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的 。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点 , 那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 。
证明:
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG 。
三式相乘得:AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
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