三角形的内心定理是什么( 六 ) _角形

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 ，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DCCE/EAAF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴ CB/BDDO/OAAE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CDDO/OAAF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DCCE/EAAF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DCCE/EAAF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)(BE:EC)(CF:FA)=[(CDctgA）/[(CDctgB）][(AEctgB)/(AEctgC)][(BFctgC)/
[(AEctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
莫利定理
将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形
有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2(勾股定理)
（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这边的一半；
（3）若a2＋b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三角形相关定理
重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．