2021年河南中招数学试题,答案解析( 二 )

12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点.若点A的坐标为(-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为.
答案：8.
解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，∴AB=8.
13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.
答案：.
解析：画树形图
共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P(一红一白)=
14.如图，在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB/C/D/，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为.
答案：.
解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC/面积-2个三角形D/FC的面积。
作辅助线如图，
在Rt△AD/E中，∠D/AE=300，AD/=1,∴D/E=,AE=,
在Rt△BD/E中，BE=1-,D/B2=(1-)2+()2=2-,
可证∠D/FB=∠CFC/=900,△D/BF是等腰直角三角形，∴D/F2=,
∴D/F==,CF=1-=,
在Rt△CBH中，∠CBH=600,BC=1,
∴BH=,CH=∴AH=,∴AC2=3,
S△D/FC=×D/F×CF=×=,
S扇形ACC/=×AC2=×3=
S阴影=S扇形ACC/-2×S△D/FC=-2×
=+-
15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.
答案：或
解析：过D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H;
如图1，由翻折，△EDA≌△ED/A,∴ED=ED/,AD=AD/=5,
设AF=x，则BF=7-x，在Rt△BD/F中，
∵PB是∠ABC的平分线，
∴∠ABD/=450,则D/F=BF=7-x，
在Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=(7-x)2+x2，
解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4.
当x=4时，如图1，设DE=y，
在Rt△D/HE中，EH=4-y，ED/=y，HD/=2,
即(4-y)2+22=y2，解得y=，即DE=
当x=3时，如图2，设DE=y，
在Rt△D/HE中，EH=3-y，ED/=y，HD/=1,
即(3-y)2+12=y2，解得y=，即DE=
三、解答题(本大题共8个，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值：
，其中x=-1
解：原式=…………………4分
=
=…………………………………………………………………6分
当x=-1时，原式===……………………………8分xKb1.Com
17.(9分)如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.
(1)连接AC,若∠APO=300，试证明△ACP是等腰三角形;
证明：(1)连接OA，∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA.……………………………1分
在Rt△AOP中，∠AOP=900-∠APO=900-300=600.
∴∠ACP=∠AOP=×600=300.…………4分
∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形.……………………5分
(2)填空：
①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形;…………7分
②当DP=-1cm时，四边形AOBP是正方形.…………9分
(2)提示：①、若四边形AOBD是菱形，