2021年河南中招数学试题,答案解析( 四 )

∴
∴DN=2,AN=1,∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2).…………………………3分
又∵双曲线y=(x0)经过点D，
∴k=2×4=8
∴双曲线的解析式为y=.………………………5分
(2)∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.
又∵点E在双曲线y=上，
∴点E的坐标为(,6),∴CE=………………………7分
∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
=12
∴四边形ODBE的面积为12.………………………………9分
21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式;
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.……4分
(2)①根据题意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分
②根据题意得100-x≤2x，解得x≥33
∵y=-50x+15000，-50<0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100-x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分
(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.
33≤x≤70.
①当0
∴当x=34时，y取得最大值.
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分
②当m=50时，m-50=0，y=15000.
即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润;…9分
③当500，y随x的增大而增大.
∴x=70时，y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………10分
22.(10分)(1)问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
填空：(1)∠AEB的度数为60;
(2)线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE 。
解:(1)①60;②AD=BE.…………………………………………2分
提示：(1)①可证△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200，
又∠CED=600，
∴∠AEB=1200-600=600.
②可证△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
(2)拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE 。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
解：(2)∠AEB=900;AE=2CM+BE.…………………………4分